Вычислите произведение (892–899). Вычислите (912). За минуту наполняется 1/20 бассейна. Какая часть бассейна наполнится за 2 мин; 4 мин; 10 мин; 20 мин? За сколько минут наполнится весь бассейн? Вычислите, используя законы умножения (918).

**892.** а) $\frac{5}{12} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 8} = \frac{35}{96}$ б) $\frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 3} = \frac{16}{21}$ в) $\frac{12}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 1} = \frac{8}{13}$ г) $\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ д) $\frac{14}{25} \cdot \frac{10}{49} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{4}{35}$ е) $\frac{13}{10} \cdot \frac{100}{39} = \frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$ ж) $\frac{15}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$ з) $\frac{45}{34} \cdot \frac{17}{15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ **893.** а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{1}{3}$ б) $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{35} \cdot \frac{10}{9} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{1}{18}$ в) $\frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} \cdot \frac{15}{32} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 15}{1 \cdot 5 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 16} = \frac{3}{16}$ г) $\frac{5}{16} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{18}$ д) $\frac{42}{56} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{36} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 3}{4 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ е) $\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 10} = \frac{1}{2}$ **894.** а) $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ б) $\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{7}$ в) $\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11} = \frac{9}{11}$ г) $\frac{13}{15} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13}{17}$ д) $\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{42} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$ е) $\frac{13}{15} \cdot \frac{45}{26} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ж) $\frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$ з) $\frac{35}{51} \cdot \frac{17}{15} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$ **899.** а) $\frac{15}{49} \cdot 14 = \frac{15 \cdot 14}{49} = \frac{15 \cdot 2}{7} = \frac{30}{7} = 4 \frac{2}{7}$ б) $\frac{11}{36} \cdot 27 = \frac{11 \cdot 27}{36} = \frac{11 \cdot 3}{4} = \frac{33}{4} = 8 \frac{1}{4}$ в) $18 \cdot \frac{13}{48} = \frac{18 \cdot 13}{48} = \frac{3 \cdot 13}{8} = \frac{39}{8} = 4 \frac{7}{8}$ г) $24 \cdot \frac{35}{56} = \frac{24 \cdot 35}{56} = \frac{3 \cdot 35}{7} = 3 \cdot 5 = 15$ д) $25 \cdot \frac{7}{30} = \frac{25 \cdot 7}{30} = \frac{5 \cdot 7}{6} = \frac{35}{6} = 5 \frac{5}{6}$ е) $32 \cdot \frac{11}{48} = \frac{32 \cdot 11}{48} = \frac{2 \cdot 11}{3} = \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3}$ ж) $\frac{13}{15} \cdot 6 = \frac{13 \cdot 6}{15} = \frac{13 \cdot 2}{5} = \frac{26}{5} = 5 \frac{1}{5}$ з) $\frac{7}{20} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{20} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}$ **912.** а) $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ б) $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ в) $(\frac{1}{10})^3 = \frac{1}{1000}$ г) $(\frac{1}{25})^2 = \frac{1}{625}$ д) $(\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$ е) $(\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}$ ж) $(\frac{2}{3})^4 = \frac{16}{81}$ з) $(\frac{10}{3})^3 = \frac{1000}{27} = 37 \frac{1}{27}$ **913.** Ответ: за 2 мин — $\frac{1}{10}$ бассейна, за 4 мин — $\frac{1}{5}$, за 10 мин — $\frac{1}{2}$, за 20 мин — весь бассейн. 1. За 2 мин: $2 \cdot \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ 2. За 4 мин: $4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ 3. За 10 мин: $10 \cdot \frac{1}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ 4. За 20 мин: $20 \cdot \frac{1}{20} = \frac{20}{20} = 1$ (весь бассейн) Весь бассейн наполнится за 20 минут. **918.** а) $(54 \cdot \frac{13}{14}) \cdot \frac{7}{13} = 54 \cdot (\frac{13}{14} \cdot \frac{7}{13}) = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$ б) $(46 \cdot \frac{2}{15}) \cdot \frac{15}{23} = 46 \cdot (\frac{2}{15} \cdot \frac{15}{23}) = 46 \cdot \frac{2}{23} = 2 \cdot 2 = 4$ в) $(\frac{12}{13} \cdot \frac{14}{17}) \cdot (\frac{17}{14} \cdot \frac{13}{24}) = (\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{24}) \cdot (\frac{14}{17} \cdot \frac{17}{14}) = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$ г) $(\frac{5}{16} \cdot \frac{13}{18}) \cdot (\frac{18}{26} \cdot \frac{16}{25}) = (\frac{5}{16} \cdot \frac{16}{25}) \cdot (\frac{13}{18} \cdot \frac{18}{26}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}$ д) $\frac{21}{22} \cdot (\frac{22}{23} \cdot \frac{24}{25}) \cdot \frac{23}{24} = (\frac{21}{22} \cdot \frac{22}{23} \cdot \frac{23}{24}) \cdot \frac{24}{25} = \frac{21}{24} \cdot \frac{24}{25} = \frac{21}{25}$ е) $(\frac{32}{33} \cdot \frac{52}{53}) \cdot (\frac{53}{52} \cdot \frac{33}{34}) = (\frac{32}{33} \cdot \frac{33}{34}) \cdot (\frac{52}{53} \cdot \frac{53}{52}) = \frac{32}{34} \cdot 1 = \frac{16}{17}$