Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 4, 0, 5, 3, если цифры одной четности не могут стоять рядом?

Ответ: 6 Решение: Даны цифры: четные (4, 0) и нечетные (5, 3). По условию цифры одной четности не могут стоять рядом, значит, четные (Ч) и нечетные (Н) должны чередоваться. Возможны две структуры числа: 1. **Н — Ч — Н** - На первом месте может быть любая из 2 нечетных цифр (5 или 3). - На втором месте — любая из 2 четных цифр (4 или 0). - На третьем месте — оставшаяся 1 нечетная цифра. Итого: $2 \times 2 \times 1 = 4$ варианта (543, 503, 345, 305). 2. **Ч — Н — Ч** - На первом месте может быть только 1 четная цифра — 4 (цифра 0 не может стоять в начале числа). - На втором месте — любая из 2 нечетных цифр (5 или 3). - На третьем месте — оставшаяся 1 четная цифра (0). Итого: $1 \times 2 \times 1 = 2$ варианта (450, 430). Всего чисел: $4 + 2 = 6$.