16. Туристы прошли 1/6 пути в первый день и 1/3 пути во второй. Им осталось пройти 30 км. Найди длину маршрута. 17. Расстояние между пунктами А и В = 240 км. Из А и В одновременно выехали два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Определи все возможные расстояния между ними через 2 часа.

16. **Ответ: 60 км.** 1) Какую часть пути туристы прошли за два дня? $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (пути) 2) Какая часть пути им осталась? $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ (пути) 3) Чему равна длина всего маршрута, если его половина — это 30 км? $30 : \frac{1}{2} = 30 \cdot 2 = 60$ (км) 17. **Ответ: 0 км; 240 км; 480 км; 80 км.** В задаче не указано направление движения, поэтому рассмотрим 4 случая: 1) **Навстречу друг другу:** Скорость сближения: $70 + 50 = 120$ км/ч. Расстояние за 2 часа: $120 \cdot 2 = 240$ км. Остаток пути: $240 - 240 = 0$ км (они встретились). 2) **В разные стороны из пунктов (удаление):** Скорость удаления: $70 + 50 = 120$ км/ч. Пройденное расстояние: $120 \cdot 2 = 240$ км. Итоговое расстояние: $240 + 240 = 480$ км. 3) **В одну сторону (преследование, быстрый сзади):** Скорость сближения: $70 - 50 = 20$ км/ч. Сокращение дистанции: $20 \cdot 2 = 40$ км. Итоговое расстояние: $240 - 40 = 200$ км. *Исправление:* Если едут в одну сторону, то расстояние через 2 часа составит $240 - (70 - 50) \cdot 2 = 200$ км или $240 + (70 - 50) \cdot 2 = 280$ км в зависимости от того, кто впереди. Уточним расчеты для движения в одном направлении: - Если первый (70 км/ч) догоняет второго: $240 - (70 - 50) \cdot 2 = 200$ км. - Если второй (50 км/ч) уезжает от первого: $240 + (70 - 50) \cdot 2 = 280$ км. - Если едут «от» пункта B (оба в одну сторону): $|(240 + 50 \cdot 2) - 70 \cdot 2| = |340 - 140| = 200$ км. - Если едут в сторону пункта А: $|50 \cdot 2 - (240 - 70 \cdot 2)| = |100 - 100| = 0$ км. Правильнее рассмотреть векторы: - Навстречу: $240 - (70+50) \cdot 2 = 0$ км. - В разные стороны: $240 + (70+50) \cdot 2 = 480$ км. - В одну сторону (за медленным): $240 - (70-50) \cdot 2 = 200$ км. - В одну сторону (от быстрого): $240 + (70-50) \cdot 2 = 280$ км.