Question

119 Нарисуйте четыре разных графа, в каждом из которых 4 вершины. 120 На рисунке 21 изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались во внутренних точках.

Accepted Answer

Задание 119
Граф состоит из вершин (точек) и рёбер (линий, соединяющих эти точки). Чтобы графы были разными, они должны иметь разное количество рёбер или разный способ соединения.

Варианты графов с 4 вершинами:
1. Пустой граф: 4 вершины, 0 рёбер.
2. Цепь: вершины соединены последовательно ($1-2-3-4$).
3. Цикл: вершины соединены в «квадрат» ($1-2-3-4-1$).
4. Звезда: одна центральная вершина соединена с тремя остальными.

Задание 120
На рисунке 21 изображён полный двудольный граф $K_{3,2}$. В нём 3 вершины в одной группе и 2 вершины в другой, и каждая вершина первой группы соединена с каждой вершиной второй.

Чтобы рёбра не пересекались (сделать граф плоским), нужно изменить расположение вершин.

Решение:
Разместим три вершины в ряд, а две другие — выше и ниже этого ряда.
1. Нарисуй две вершины друг над другом (пусть это будут $A$ и $B$).
2. Нарисуй три вершины ($1, 2, 3$) в ряд между ними или сбоку.
3. Соедини вершину $A$ с точками $1, 2, 3$ дугами или прямыми сверху.
4. Соедини вершину $B$ с точками $1, 2, 3$ дугами или прямыми снизу.

Таким образом, линии не будут пересекаться внутри графа.

Ответ ассистента

Другие решения