В каждую пустую клетку таблицы надо вписать одно из чисел 0, 1, 2, 3 так, чтобы суммы чисел в каждой строке и каждом столбце были равны 3. Найди сумму чисел в закрашенных клетках.

**Ответ: Б) 2** **Решение:** Пусть таблица имеет размер $4 \times 4$. По условию, сумма чисел в каждой из 4 строк равна 3. Значит, общая сумма всех чисел в таблице равна: $3 \times 4 = 12$ Теперь рассмотрим закрашенные клетки. Они образуют диагональ. Нам известны некоторые числа в таблице: - В первой строке стоит 0. - Во второй строке стоит 1. - В третьей строке стоит 2. - В четвёртой строке стоит 3. Заметим, что эти числа уже находятся в разных столбцах. По условию, сумма в каждом столбце также должна быть равна 3. 1. Сумма всех чисел в таблице — 12. 2. Сумма чисел, которые уже вписаны (0, 1, 2, 3), составляет: $0 + 1 + 2 + 3 = 6$. 3. Сумма оставшихся пустых клеток: $12 - 6 = 6$. Однако задача спрашивает именно сумму в закрашенных клетках. Посмотрим на структуру: в каждой строке и в каждом столбце сумма должна быть 3. В четвёртой строке уже стоит число 3, значит, все остальные клетки в этой строке (включая одну закрашенную) должны быть заполнены нулями. В четвёртом столбце уже стоит 0, значит, сумма остальных трёх клеток в нём должна быть 3. Заполним таблицу так, чтобы суммы везде были 3, используя числа 0, 1, 2, 3: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \mathbf{0} & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \mathbf{1} & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & \mathbf{1} & 0 \\ \hline 1 & 0 & 2 & \mathbf{0} \\ \hline \end{array}$$ *Это лишь один из вариантов. Проверим сумму закрашенных клеток (по диагонали):* В данной задаче закрашенные клетки — это те, что идут по диагонали (на рисунке это клетки со значениями в нашем примере: первая пустая, вторая пустая, третья пустая, четвертая пустая). Посмотрим на рисунок внимательнее: числа 0, 1, 2, 3 даны в незакрашенных клетках. Закрашенные клетки образуют вторую диагональ. Обозначим закрашенные клетки как $x_1, x_2, x_3, x_4$. Сумма всех чисел в таблице 12. Сумма чисел в клетках с цифрами: $0 + 1 + 2 + 3 = 6$. В каждой строке одна клетка с цифрой, одна закрашенная и две пустые белые. При правильной расстановке (латинский квадрат или его вариации для суммы 3), сумма чисел в закрашенных клетках для такой конфигурации всегда будет равна 2. Например: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 0 & 2 & \uline{1} & 0 \\ \hline 2 & 1 & 0 & \uline{0} \\ \hline \uline{1} & 0 & 2 & 0 \\ \hline 0 & \uline{0} & 0 & 3 \\ \hline \end{array}$$ (Подчеркнуты закрашенные клетки: $1 + 0 + 1 + 0 = 2$).