Упростите выражение: \frac{x-12a}{x^2-16a^2} - \frac{4a}{4ax-x^2}

$Упростите выражение: \frac{x-12a}{x^2-16a^2} - \frac{4a}{4ax-x^2}$

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: $\frac{1}{x+4a}$ Решение: 1. Разложим знаменатели на множители: - Для первой дроби используем формулу разности квадратов: $x^2 - 16a^2 = (x - 4a)(x + 4a)$. - Во второй дроби вынесем за скобки $-x$, чтобы получить в скобках выражение, похожее на множитель первой дроби: $4ax - x^2 = -x(x - 4a)$. 2. Преобразуем выражение, учитывая смену знака перед второй дробью: $\frac{x - 12a}{(x - 4a)(x + 4a)} - \frac{4a}{-x(x - 4a)} = \frac{x - 12a}{(x - 4a)(x + 4a)} + \frac{4a}{x(x - 4a)}$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю $x(x - 4a)(x + 4a)$: $\frac{x(x - 12a) + 4a(x + 4a)}{x(x - 4a)(x + 4a)} = \frac{x^2 - 12ax + 4ax + 16a^2}{x(x - 4a)(x + 4a)} = \frac{x^2 - 8ax + 16a^2}{x(x - 4a)(x + 4a)}$ 4. Числитель представляет собой квадрат разности: $x^2 - 8ax + 16a^2 = (x - 4a)^2$: $\frac{(x - 4a)^2}{x(x - 4a)(x + 4a)}$ 5. Сократим дробь на $(x - 4a)$: $\frac{x - 4a}{x(x + 4a)} = \frac{x - 4a}{x^2 + 4ax}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи