Вопрос:

Вычислите интеграл 2.27: ∫(x³dx)/(3x⁴+5)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** $\frac{1}{12} \ln(3x^4 + 5) + C$ **Решение:** Для решения данного неопределённого интеграла используем метод подведения под знак дифференциала. $2.27. \int \frac{x^3 dx}{3x^4 + 5}$ 1. Заметим, что производная знаменателя содержит $x^3$: $(3x^4 + 5)' = 12x^3$. Это подсказывает нам, что можно выразить $x^3 dx$ через дифференциал знаменателя. 2. Преобразуем числитель: $d(3x^4 + 5) = 12x^3 dx \Rightarrow x^3 dx = \frac{1}{12} d(3x^4 + 5)$ 3. Подставим в интеграл: $\int \frac{\frac{1}{12} d(3x^4 + 5)}{3x^4 + 5} = \frac{1}{12} \int \frac{d(3x^4 + 5)}{3x^4 + 5}$ 4. Используем табличный интеграл $\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C$: $\frac{1}{12} \ln|3x^4 + 5| + C$ Так как выражение $3x^4 + 5$ всегда положительно при любых $x$, знак модуля можно заменить на скобки.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи