1. Сократите дроби 27/36; 50/75; 112/80.

**1. Сократите дроби** Ответ: $\frac{3}{4}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{7}{5}$ (или $1\frac{2}{5}$). - $\frac{27}{36} = \frac{27 : 9}{36 : 9} = \frac{3}{4}$ - $\frac{50}{75} = \frac{50 : 25}{75 : 25} = \frac{2}{3}$ - $\frac{112}{80} = \frac{112 : 16}{80 : 16} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ **2. Сравните дроби** а) Ответ: $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$. Приведем к общему знаменателю $42$: $\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$ и $\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$. $\frac{15}{42} < \frac{16}{42}$, значит $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$. б) Ответ: $\frac{31}{88} < \frac{25}{66}$. Приведем к общему знаменателю $264$: $\frac{31 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{93}{264}$ и $\frac{25 \cdot 4}{66 \cdot 4} = \frac{100}{264}$. $\frac{93}{264} < \frac{100}{264}$, значит $\frac{31}{88} < \frac{25}{66}$. **3. Выполните действия** а) Ответ: $1\frac{1}{36}$. $\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}$ б) Ответ: $\frac{4}{35}$. $\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35}$ в) Ответ: $\frac{3}{8}$. $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3 - 1 \cdot 2}{24} = \frac{20 - 9 - 2}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ **4. Задача** Ответ: $\frac{7}{12}$ всего пути. 1) Какую часть пути поезд прошёл во вторые сутки? $\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot 4}{24} = \frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24}$ (пути). 2) Какую часть пути поезд прошёл за двое суток? $\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{24} = \frac{9 + 5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$ (пути). **5. Найдите две дроби** Ответ: $\frac{22}{27}$ и $\frac{23}{27}$. Приведем дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{8}{9}$ к новому знаменателю, например $27$ ($9 \cdot 3$): $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27}$ $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{24}{27}$ Между дробями $\frac{21}{27}$ и $\frac{24}{27}$ находятся дроби $\frac{22}{27}$ и $\frac{23}{27}$.