1. Параллельны ли прямые m и n (рис. 3.46)? 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ. 3. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3 (рис. 3.48). Доказать: a || c.

1. **Ответ: Да, параллельны.** При пересечении прямых $m$ и $n$ секущей $k$ образуются накрест лежащие углы. Угол, вертикальный углу в $27^{\circ}$, также равен $27^{\circ}$. Сумма односторонних углов равна $27^{\circ} + 153^{\circ} = 180^{\circ}$. По признаку параллельности прямых (если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$), прямые $m$ и $n$ параллельны. 2. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle MNF$ и $\triangle PQF$: 1) $NF = PF$ (по условию); 2) $MF = QF$ (по условию); 3) $\angle MFN = \angle QFP$ (как вертикальные). Следовательно, $\triangle MNF = \triangle PQF$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство накрест лежащих углов: $\angle NMF = \angle PQF$. По признаку параллельности прямых (если накрест лежащие углы равны), $MN \parallel PQ$. 3. **Доказательство:** 1) По условию $\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$. Эти углы являются односторонними при прямых $a$, $b$ и секущей. Значит, $a \parallel b$. 2) По условию $\angle 2 = \angle 3$. Эти углы являются соответственными при прямых $b$, $c$ и секущей. Значит, $b \parallel c$. 3) Так как $a \parallel b$ и $b \parallel c$, то по свойству параллельных прямых (две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой) получаем $a \parallel c$.