Письменная работа. Вариант 2. Сократите дроби, сравните дроби, вычислите значения выражений с дробями, решите текстовую задачу на время, решите уравнения и логическую задачу на множества.

1. Сократите дроби: 1) $\frac{12}{15} = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$ 2) $\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$ 2. Сравни дроби: 1) $\frac{9}{10} > \frac{4}{5}$ (так как $\frac{4}{5} = \frac{8}{10}$) 2) $\frac{4}{7} < \frac{2}{3}$ (так как $\frac{12}{21} < \frac{14}{21}$) 3. Вычислите: 1) $\frac{4}{7} + \frac{2}{5} = \frac{20+14}{35} = \frac{34}{35}$ 2) $2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2} = 2\frac{4}{6} + 3\frac{3}{6} = 5\frac{7}{6} = 6\frac{1}{6}$ 3) $\frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{21-20}{36} = \frac{1}{36}$ 4) $3\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} = 3\frac{9}{12} - 2\frac{2}{12} = 1\frac{7}{12}$ 4. Решите задачу: **Ответ: 5 часов.** 1) $3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3} = 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{6} = 2\frac{7}{6} - 1\frac{2}{6} = 1\frac{5}{6}$ (ч) — время на путь из пункта B в пункт C. 2) $3\frac{1}{6} + 1\frac{5}{6} = 4\frac{6}{6} = 5$ (ч) — всего затратил велосипедист. 5. Реши уравнение: 1) $y - \frac{7}{9} = \frac{7}{12}$ $y = \frac{7}{12} + \frac{7}{9}$ $y = \frac{21}{36} + \frac{28}{36}$ $y = \frac{49}{36}$ $y = 1\frac{13}{36}$ 2) $\frac{9}{14} + (x - \frac{3}{7}) = \frac{23}{28}$ $x - \frac{3}{7} = \frac{23}{28} - \frac{9}{14}$ $x - \frac{6}{14} = \frac{23}{28} - \frac{18}{28}$ $x - \frac{6}{14} = \frac{5}{28}$ $x = \frac{5}{28} + \frac{12}{28}$ $x = \frac{17}{28}$ 6. В группе 29 студентов... **Ответ: 3 студента.** Решим задачу с помощью кругов Эйлера или принципа включений-исключений. Пусть К — классика, Д — джаз, Н — народная. 1) Студенты, которые любят только 2 или 3 вида музыки: К и Д = 6, Д и Н = 7, Н и К = 9. Пятеро любят всё (К и Д и Н = 5). 2) Те, кто любят ровно по два стиля: К и Д (без Н) = 6 - 5 = 1 Д и Н (без К) = 7 - 5 = 2 Н и К (без Д) = 9 - 5 = 4 3) Те, кто любят только один стиль: Только К = 14 - (1 + 4 + 5) = 4 Только Д = 15 - (1 + 2 + 5) = 7 Только Н = 14 - (4 + 2 + 5) = 3 4) Всего меломанов: $4 + 7 + 3 + (1 + 2 + 4) + 5 = 26$ человек. 5) Не любят музыку: $29 - 26 = 3$ человека.