Question

582. Решите графически уравнение: а) x² = 2 - x; б) x² = 8; в) x³ = 6; г) x³ = -x + 4.

Accepted Answer

Ответ:
а) $x_1 = -2, x_2 = 1$;
б) $x_1 \approx -2,8, x_2 \approx 2,8$;
в) $x \approx 1,8$;
г) $x = 1$.

Решение:
Чтобы решить уравнение графически, нужно построить графики функций из левой и правой частей уравнения. Точки их пересечения (значения $x$) и будут корнями.

а) $x^2 = 2 - x$
Строим параболу $y = x^2$ и прямую $y = -x + 2$.
Прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(2; 0)$.
Точки пересечения: $(-2; 4)$ и $(1; 1)$.
$x = -2; 1$.
:::div .chart-container @chart-a:::

б) $x^2 = 8$
Строим параболу $y = x^2$ и горизонтальную прямую $y = 8$.
Точные корни: $x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \approx \pm 2,828$.
$x \approx -2,8; 2,8$.
:::div .chart-container @chart-b:::

в) $x^3 = 6$
Строим кубическую параболу $y = x^3$ и прямую $y = 6$.
Корень: $x = \sqrt[3]{6} \approx 1,817$.
$x \approx 1,8$.
:::div .chart-container @chart-v:::

г) $x^3 = -x + 4$
Строим кубическую параболу $y = x^3$ и прямую $y = -x + 4$.
Прямая проходит через точки $(0; 4)$ и $(4; 0)$.
Точка пересечения: $(1; 1)$.
$x = 1$.

582. Решите графически уравнение: а) x² = 2 - x; б) x² = 8; в) x³ = 6; г) x³ = -x + 4.

Ответ ассистента

Другие решения