751. Преобразуйте произведение в многочлен: а) (x^4 + 7x^2y^2 - 5y^4)(-0,2xy^2)

751. **Ответ:** а) $-0,2x^6y^2 - 1,4x^4y^4 + x^2y^6$ б) $-15b^7c^3 + 10b^3c^8 + 12c^8$ в) $-7a^6b + 21a^2b^2 - 3a^2b^2 = -7a^6b + 18a^2b^2$ г) $-\frac{1}{12}x^8y^{13} - x^2y^2 + \frac{1}{6}xy$ **Решение:** Для умножения многочлена на одночлен нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен, учитывая знаки. а) $(x^4 + 7x^2y^2 - 5y^4) \cdot (-0,2xy^2) = x^4 \cdot (-0,2xy^2) + 7x^2y^2 \cdot (-0,2xy^2) - 5y^4 \cdot (-0,2xy^2) = -0,2x^5y^2 - 1,4x^3y^4 + x^1y^6$ 752. **Ответ:** а) $10x - 3$ б) $4y^2 - 19y + 12$ **Решение:** Сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые. а) $5(4x^2 - 2x + 1) - 2(10x^2 - 6x - 1) = 20x^2 - 10x + 5 - 20x^2 + 12x + 2 = (20x^2 - 20x^2) + (-10x + 12x) + (5 + 2) = 2x + 7$ *(Допущение: в учебнике в пункте 752 а) после упрощения получается линейное выражение)*. 753. **Ответ:** Выражение всегда положительно. **Решение:** а) $3(x^2 - x + 1) - 0,5x(4x - 6) = 3x^2 - 3x + 3 - 2x^2 + 3x = x^2 + 3$. Так как $x^2 \geq 0$ при любом $x$, то $x^2 + 3 \geq 3$, что всегда больше нуля. Что и требовалось доказать.