572. Найдите значение многочлена: а) 5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2 при x = -10; б) 4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 при a = -3, b = 2.

**Ответ:** а) 107; б) -12. **Решение:** Сначала приведём многочлены к стандартному виду (сложим подобные слагаемые), а затем подставим значения переменных. а) $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10$ 1. Группируем слагаемые с $x^6$: $(5 - 2 - 3)x^6 = 0 \cdot x^6 = 0$. 2. Группируем слагаемые с $x^2$: $(-3 + 4)x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2$. 3. Получаем упрощённое выражение: $x^2 + 7$. 4. Подставляем $x = -10$: $(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$. б) $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3, b = 2$ 1. Группируем слагаемые с $a^2b$: $(4 - 3)a^2b = a^2b$. 2. Группируем слагаемые с $ab^2$: $(-1 + 1)ab^2 = 0 \cdot ab^2 = 0$. 3. Получаем упрощённое выражение: $a^2b - ab + 6$. 4. Подставляем значения: $(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 12 = 30$. **Допущение:** В пункте б) во втором слагаемом $ab^2$ и четвёртом $ab^2$ разные знаки, они взаимно уничтожаются. Если в учебнике опечатка и знаки должны быть одинаковыми, результат изменится. В расчёте выше: $18 - (-6) + 6 = 30$. Пересчитаем внимательно б) ещё раз: $a^2b - ab + 6 = (-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 6 + 6 = 30$. **Исправленный ответ б):** 30.