В магазине было 6 баков ёмкостью 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. Двое мужчин купили 5 баков: один из них — 2, а другой — 3. Причём оказалось, что ёмкости первых двух баков вдвое меньше ёмкости трёх баков. Какой бак остался в магазине?

**Ответ: 20 литров.** **Решение:** 1. Пусть сумма литров в двух баках первого покупателя равна $x$, а в трёх баках второго — $y$. По условию $y = 2x$. Значит, общая сумма литров в пяти купленных баках равна: $S_{купленных} = x + y = x + 2x = 3x$. 2. Это означает, что сумма литров пяти купленных баков должна делиться на 3 без остатка. 3. Найдём общую сумму всех шести баков: $15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119$ литров. 4. Теперь найдём, какой бак должен остаться, чтобы оставшаяся сумма делилась на 3. Проверим остаток от деления 119 на 3: $119 = 39 \times 3 + 2$ (остаток 2). Чтобы сумма купленных баков делилась на 3, из общей суммы нужно вычесть число, которое при делении на 3 тоже даёт остаток 2. 5. Проверим баки: - $15$ ($1+5=6$, делится на 3) - $16$ ($1+6=7$, остаток 1) - $18$ ($1+8=9$, делится на 3) - $19$ ($1+9=10$, остаток 1) - **$20$ ($2+0=2$, остаток 2)** — подходит. - $31$ ($3+1=4$, остаток 1) 6. Проверим: если остался бак 20 литров, то сумма купленных баков равна $119 - 20 = 99$ литров. Тогда $3x = 99$, откуда $x = 33$ литра (сумма двух баков первого покупателя). Среди наших баков есть пара $15 + 18 = 33$ литра. Второй покупатель забрал остальные: $16 + 19 + 31 = 66$ литров. Условие выполняется: $66$ вдвое больше $33$.