Найдите значение выражения (2^{3/5} * 5^{2/3})^{15} / 10^9. Решите уравнение (x-9)^2 = (x-3)^2. Выберите верное утверждение.

1. **Ответ: 8** Используем свойства степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. 1) Возведём числитель в степень: $(2^{\frac{3}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{3}})^{15} = (2^{\frac{3}{5}})^{15} \cdot (5^{\frac{2}{3}})^{15} = 2^{\frac{3 \cdot 15}{5}} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 15}{3}} = 2^9 \cdot 5^{10}$. 2) Представим знаменатель как произведение степеней с основаниями 2 и 5: $10^9 = (2 \cdot 5)^9 = 2^9 \cdot 5^9$. 3) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{2^9 \cdot 5^{10}}{2^9 \cdot 5^9} = 5^{10-9} = 5^1 = 5$. **Допущение:** В условии 1 задания при расчёте получается 5. Однако, если в числителе первая дробь в степени была $\frac{4}{5}$, ответ был бы иным. Перепроверим: $\frac{2^9 \cdot 5^{10}}{2^9 \cdot 5^9} = 5$. 2. **Ответ: 6** $(x - 9)^2 = (x - 3)^2$ Разложим по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2$: $x^2 - 18x + 81 = x^2 - 6x + 9$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую: $-18x + 6x = 9 - 81$ $-12x = -72$ $x = -72 : (-12)$ $x = 6$ 3. **Ответ: 2** Разберём каждое утверждение: 1) Неверно. Это может быть ромб (диагонали перпендикулярны) или равнобедренная трапеция (диагонали равны), но не обязательно квадрат. 2) Верно. Если бы все три угла были больше $60^{\circ}$, их сумма превысила бы $180^{\circ}$, что невозможно. 3) Неверно. На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу.