411. Найдите все целые решения уравнения: а) xy = 2; б) x² - y² = 3.

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: а) $(1; 2), (2; 1), (-1; -2), (-2; -1)$; б) $(2; 1), (2; -1), (-2; 1), (-2; -1)$. **Решение:** а) $xy = 2$ Чтобы произведение двух целых чисел было равно 2, эти числа должны быть делителями числа 2. Делители числа 2: $1, 2, -1, -2$. Рассмотрим все возможные пары: 1. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 2. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 3. $\begin{cases} x = -1 \\ y = -2 \end{cases}$ 4. $\begin{cases} x = -2 \\ y = -1 \end{cases}$ б) $x^2 - y^2 = 3$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов: $(x - y)(x + y) = 3$ Число 3 — простое, его делители в целых числах: $1, 3, -1, -3$. Возможны четыре случая систем уравнений: 1. $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2, y = 1$ 2. $\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases} \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2, y = -1$ 3. $\begin{cases} x - y = -1 \\ x + y = -3 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2, y = -1$ 4. $\begin{cases} x - y = -3 \\ x + y = -1 \end{cases} \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2, y = 1$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи