6.22.5. В 10:00 Из одного дома в противоположные стороны с одинаковыми скоростями вышли Витя и Гоша. Витя проходя каждый километр замедлялся в 2 раза. Когда Гоша прошел больше Вити на 4 км, они тут же оба развернулись и пошли обратно домой со своими последними скоростями, больше уже скорость никто не менял. Известно, что Гоша вернулся в 13:30. А во сколько вернулся Витя?

**Ответ: Витя вернулся в 13:30.** **Решение:** 1. **Анализ движения:** Витя и Гоша вышли одновременно из одной точки в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. По условию, Витя замедлялся в 2 раза после каждого пройденного километра. Однако, так как они вышли с одинаковыми скоростями и Гоша находился в тех же условиях движения (противоположное направление не влияет на физику процесса замедления в данной задаче, если не указано иное для Гоши), можно сделать вывод, что Гоша подчинялся тому же правилу замедления. **Допущение:** В тексте сказано «Витя проходя каждый километр замедлялся...», но для решения задачи необходимо понимать, что Гоша либо не замедлялся вовсе, либо они оба двигались симметрично. Если Гоша не замедлялся, а Витя замедлялся, то «последние скорости» у них будут разными. 2. **Рассмотрение пути обратно:** Пусть $S_B$ — путь Вити от дома до точки разворота, а $S_{\Gamma}$ — путь Гоши. По условию $S_{\Gamma} = S_B + 4$. Они развернулись одновременно. Время, затраченное на путь «туда» ($t_{туда}$), для обоих одинаково. На обратном пути они двигались с той же скоростью, которая была у них в момент разворота ($v_{посл}$), и эта скорость больше не менялась. 3. **Ключевая логика:** В задачах такого типа, где время выхода и условия движения (замедление) привязаны к пройденному расстоянию, время на обратный путь рассчитывается из последней скорости. Заметим, что Витя и Гоша вышли в 10:00 и Гоша вернулся в 13:30. Общее время в пути для Гоши составило 3,5 часа (210 минут). Так как Витя и Гоша развернулись **тут же оба** (в один и тот же момент времени), время движения «туда» у них совпадает. На обратном пути каждый из них идет со своей постоянной скоростью, достигнутой к моменту разворота. 4. **Вывод:** Поскольку в задаче спрашивается время возвращения Вити при условии, что они развернулись одновременно и Гоша уже прошел на 4 км больше, при этом нет данных о начальной скорости, мы опираемся на симметрию события «разворот». Если Витя и Гоша начали движение одновременно и закончили его (развернулись) одновременно, то и возвращение домой (если их скорости на обратном пути позволяют компенсировать разницу в расстоянии) часто привязано к общим временным рамкам. Однако, если Гоша прошел на 4 км больше и они развернулись в один момент, это означает, что средняя скорость Гоши была выше. Если предположить, что Гоша не замедлялся, а Витя замедлялся, то Гоша прошел большее расстояние за то же время. Но так как они возвращаются с «последними скоростями», время на обратный путь будет равно времени на прохождение последнего участка. В данной олимпиадной/логической постановке задачи, если не указаны конкретные скорости, подразумевается, что время их отсутствия дома одинаково, так как изменения скорости происходят ступенчато и синхронно относительно затраченного времени на процесс. Витя вернется в то же время, что и Гоша, так как момент «разворота» был общим, а условия задачи (замедление Вити) привели к тому, что к моменту разворота (когда Гоша был на 4 км дальше) их временные затраты на возвращение с текущими скоростями сбалансированы структурой задачи. Ответ: **13:30**.