21. Сколько человек в трех пятых классах, если 5 «А» составляет 2/5 от общего количества, а 5 «В» — 4/5 от 5 «Б» и в нем на 4 человека меньше, чем в 5 «Б»?

21. **Ответ: 30 человек.** 1) Найдем количество учеников в 5 «А»: так как 5 «А» составляет $\frac{2}{5}$ от общего числа, а в трех классах (5 «А», 5 «Б», 5 «В») всего 5 частей, то на 5 «Б» и 5 «В» вместе приходится $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ от общего количества. 2) Пусть в 5 «Б» — $x$ человек. Тогда в 5 «В» — $\frac{4}{5}x$ человек. По условию $x - \frac{4}{5}x = 4$, значит $\frac{1}{5}x = 4$, отсюда $x = 20$ (в 5 «Б»). 3) В 5 «В» $20 - 4 = 16$ человек. 4) Всего в 5 «Б» и 5 «В»: $20 + 16 = 36$ человек. Эти 36 человек составляют $\frac{3}{5}$ от всех учеников. 5) Общее количество: $36 : \frac{3}{5} = 36 \cdot \frac{5}{3} = 60$ человек. 6) В 5 «А»: $60 \cdot \frac{2}{5} = 24$ человека. **Допущение:** В условии 21 задачи, вероятно, опечатка в логике «трех пятых классах», так как сумма классов дает иное число. Если считать, что 5 «А» — это $\frac{2}{5}$ от общего числа, а остальные два класса составляют $\frac{3}{5}$, то расчет выше верный. Но если 36 человек — это $\frac{3}{5}$, то всего 60. Проверим еще раз: если 60 всего, 24 в «А», 20 в «Б», 16 в «В». $24+20+16 = 60$. Все верно. 22. **Ответ: а) 2; б) $\frac{1}{2}$.** а) $x \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$ б) $x \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow x = \frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ 23. **Ответ: $\frac{3}{25}$ куска.** 1) После первого расхода осталось $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ куска. 2) Израсходовали $\frac{7}{10}$ от остатка: $\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$. 3) Осталось в куске: $\frac{2}{5} - \frac{7}{25} = \frac{10}{25} - \frac{7}{25} = \frac{3}{25}$. 24. **Ответ: $\frac{3}{4}$ стены.** 1) Производительность маляра: $\frac{1}{2}$ стены в час. 2) Производительность ученика: $\frac{1}{4}$ стены в час. 3) Совместная производительность: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ стены в час. 25. **Ответ: $\frac{1}{2}$ яблок; 2 минуты.** 1) Ира за 1 мин: $\frac{1}{6}$ всех яблок. Зина за 1 мин: $\frac{1}{3}$ всех яблок. 2) Вместе за 1 мин: $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ яблок. 3) Время на всю работу: $1 : \frac{1}{2} = 2$ минуты. 26. **Ответ: $6 \frac{2}{3}$ часа.** 1) Время второй машинистки: $12 + (12 \cdot \frac{1}{4}) = 12 + 3 = 15$ часов. 2) Производительность первой: $\frac{1}{12}$ рукописи/ч, второй: $\frac{1}{15}$ рукописи/ч. 3) Общая производительность: $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$. 4) Время вместе: $1 : \frac{3}{20} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$ часа (6 часов 40 минут). 27. **Ответ: $13 \frac{1}{3}$ дней.** 1) Время второго каменщика: $30 - (30 \cdot \frac{1}{5}) = 30 - 6 = 24$ дня. 2) Производительность: $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{24}$. 3) Вместе: $\frac{1}{30} + \frac{1}{24} = \frac{4}{120} + \frac{5}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$. 4) Время вместе: $1 : \frac{3}{40} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$ дней.