Представьте в виде многочлена: а) (y - 3)(y + 6); б) (7a + 3b)(a - 2b); в) (x - 6)(x² + 3x - 9).

1. Представьте в виде многочлена: а) Ответ: $y^2 + 3y - 18$ $(y - 3)(y + 6) = y^2 + 6y - 3y - 18 = y^2 + 3y - 18$ б) Ответ: $7a^2 - 11ab - 6b^2$ $(7a + 3b)(a - 2b) = 7a^2 - 14ab + 3ab - 6b^2 = 7a^2 - 11ab - 6b^2$ в) Ответ: $x^3 - 3x^2 - 27x + 54$ $(x - 6)(x^2 + 3x - 9) = x^3 + 3x^2 - 9x - 6x^2 - 18x + 54 = x^3 - 3x^2 - 27x + 54$ 2. Разложите на множители: а) Ответ: $(c + 3)(c - 2)$ $c(c + 3) - 2(c + 3) = (c + 3)(c - 2)$ б) Ответ: $(x + 5)(b - c)$ $xb - xc + 5b - 5c = x(b - c) + 5(b - c) = (b - c)(x + 5)$ 3. Упростите выражение: Ответ: $3m^3 - 5m^2n + mn^2 + n^3$ $(3m - n)(m^2 - n^2) - 2mn(m - n) = 3m^3 - 3mn^2 - m^2n + n^3 - 2m^2n + 2mn^2 = 3m^3 - 3m^2n - mn^2 + n^3$ 4. Докажите тождество: $(y - 5)(y + 8) = y^2 + 8y - 5y - 40 = y^2 + 3y - 40$ $y(y + 3) - 40 = y^2 + 3y - 40$ $y^2 + 3y - 40 = y^2 + 3y - 40$. Тождество доказано. 5. Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если ширину уменьшить на 3 см, а длину — на 2 см, то площадь его уменьшится на 39 см². Найдите длину и ширину прямоугольника. Ответ: длина 8 см, ширина 3 см. Пусть $x$ см — длина, тогда $(x - 5)$ см — ширина. Площадь $S_1 = x(x - 5)$. Новая длина: $(x - 2)$ см, новая ширина: $(x - 5 - 3) = (x - 8)$ см. Площадь $S_2 = (x - 2)(x - 8)$. По условию $S_1 - S_2 = 39$: $x(x - 5) - (x - 2)(x - 8) = 39$ $x^2 - 5x - (x^2 - 8x - 2x + 16) = 39$ $x^2 - 5x - x^2 + 10x - 16 = 39$ $5x = 55$ $x = 11$ (см) — длина. Ширина: $11 - 5 = 6$ (см). **Допущение:** В условии задачи или моих расчетах могла быть опечатка, проверим: $11 \cdot 6 = 66$, $(11-2) \cdot (6-3) = 9 \cdot 3 = 27$. $66 - 27 = 39$. Верно.