Найдите первообразную для следующих функций: А) f(x) = -0,45; Б) f(x) = x^10; В) f(x) = 1/x...

**1. Общий вид первообразных:** А) $f(x) = -0,45$ Ответ: $F(x) = -0,45x + C$ Б) $f(x) = x^{10}$ Ответ: $F(x) = \frac{x^{11}}{11} + C$ В) $f(x) = \frac{1}{x}$ Ответ: $F(x) = \ln|x| + C$ Г) $f(x) = 4 + 2x^8 + x^2$ Ответ: $F(x) = 4x + \frac{2x^9}{9} + \frac{x^3}{3} + C$ Д) $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x} - \sqrt{7}$ Ответ: $F(x) = -\text{ctg } x - \sqrt{7}x + C$ Е) $f(x) = (5x - 6)^3$ Решение: используем формулу $\int (ax+b)^n dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}$ Ответ: $F(x) = \frac{(5x - 6)^4}{5 \cdot 4} + C = \frac{(5x - 6)^4}{20} + C$ Ж) $f(x) = \cos(\frac{\pi}{4} - 3x)$ Решение: используем формулу $\int \cos(kx+b) dx = \frac{1}{k}\sin(kx+b)$ Ответ: $F(x) = -\frac{1}{3}\sin(\frac{\pi}{4} - 3x) + C$ **2. Нахождение первообразной, проходящей через точку M:** А) $f(x) = x - 9x^2 + 4$, $M(-4; -20)$ 1. Общий вид: $F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{9x^3}{3} + 4x + C = 0,5x^2 - 3x^3 + 4x + C$ 2. Подставим координаты точки $M(-4; -20)$: $-20 = 0,5 \cdot (-4)^2 - 3 \cdot (-4)^3 + 4 \cdot (-4) + C$ $-20 = 0,5 \cdot 16 - 3 \cdot (-64) - 16 + C$ $-20 = 8 + 192 - 16 + C$ $-20 = 184 + C \Rightarrow C = -204$ Ответ: $F(x) = 0,5x^2 - 3x^3 + 4x - 204$ Б) $f(x) = 4\sin x$, $M(\frac{\pi}{3}; 7)$ 1. Общий вид: $F(x) = -4\cos x + C$ 2. Подставим координаты точки $M(\frac{\pi}{3}; 7)$: $7 = -4\cos(\frac{\pi}{3}) + C$ $7 = -4 \cdot 0,5 + C$ $7 = -2 + C \Rightarrow C = 9$ Ответ: $F(x) = -4\cos x + 9$