Question

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Accepted Answer

Ответ: 10 л/мин

Пусть $x$ (л/мин) — скорость пропускания воды первой трубой. Тогда скорость второй трубы — $(x + 15)$ л/мин.

Составим уравнение на основе времени заполнения резервуара ($t = \frac{V}{v}$):
$\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 15} = 6$

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:
$100(x + 15) - 100x = 6x(x + 15)$
$100x + 1500 - 100x = 6x^2 + 90x$
$6x^2 + 90x - 1500 = 0$

Разделим все части на 6:
$x^2 + 15x - 250 = 0$

Найдем дискриминант:
$D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 = 35^2$

Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-15 - 35}{2} = -25$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров в минуту.

Ответ ассистента

Другие решения