Найдите острые углы треугольника ABC (рис. 4.168). Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24° и 38°.

### Вариант 2 **1. Найдите острые углы треугольника $ABC$ (рис. 4.168).** Ответ: $\angle A = 60^{\circ}$, $\angle B = 30^{\circ}$. Решение: 1. Углы при вершине $A$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, $\angle A = 60^{\circ}$. 2. Так как треугольник $ABC$ прямоугольный ($\angle C = 90^{\circ}$), сумма его острых углов равна $90^{\circ}$. 3. Находим второй острый угол: $\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. **2. Высота остроугольного треугольника $ABC$ образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы $24^{\circ}$ и $38^{\circ}$. Найдите углы треугольника $ABC$.** Ответ: $62^{\circ}$, $52^{\circ}$, $66^{\circ}$. Решение: 1. Пусть высота $CH$ проведена из вершины $C$. Тогда угол при этой вершине $\angle C = 24^{\circ} + 38^{\circ} = 62^{\circ}$. 2. Высота образует два прямоугольных треугольника: $ACH$ и $BCH$. 3. В $\triangle ACH$ угол $\angle A = 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ}$. 4. В $\triangle BCH$ угол $\angle B = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ}$. **3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.** **Допущение:** В тексте задания 3 Варианта 2 фраза обрывается, но по аналогии с Вариантом 1 и учебной программой требуется доказать признак равенства по катету и противолежащему острому углу. Доказательство: 1. Пусть даны два прямоугольных треугольника $ABC$ и $A_1B_1C_1$ ($\angle C = \angle C_1 = 90^{\circ}$), у которых равны катеты $BC = B_1C_1$ и противолежащие углы $\angle A = \angle A_1$. 2. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$, то другие острые углы также равны: $\angle B = 90^{\circ} - \angle A$ и $\angle B_1 = 90^{\circ} - \angle A_1$. Следовательно, $\angle B = \angle B_1$. 3. Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак: $BC = B_1C_1$, $\angle C = \angle C_1$, $\angle B = \angle B_1$). Чтд.