Question

Какие можно получить сопротивления R, соединяя всеми возможными способами три резистора сопротивлением R = 6 Ом каждый?

Accepted Answer

На странице представлены задачи по физике на темы «Соединение проводников» и «Работа и мощность электрического тока». Разберём первую задачу из раздела «Соединение проводников».

1. Какие можно получить сопротивления $R$, соединяя всеми возможными способами три резистора сопротивлением $R = 6$ Ом каждый?

Ответ: $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 9$ Ом, $R_3 = 18$ Ом, $R_4 = 4$ Ом.

Решение:
При наличии трёх одинаковых резисторов по $R_0 = 6$ Ом возможны следующие варианты соединений:

1.  Последовательное соединение всех трёх:
    $R_{посл} = R_0 + R_0 + R_0 = 3 · 6 = 18$ Ом.

2.  Параллельное соединение всех трёх:
    $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} = \frac{3}{R_0} \Rightarrow R_{пар} = \frac{R_0}{3} = \frac{6}{3} = 2$ Ом.

3.  Смешанное: два параллельно, один последовательно к ним:
    $R_{смеш1} = \frac{R_0 · R_0}{R_0 + R_0} + R_0 = \frac{6}{2} + 6 = 3 + 6 = 9$ Ом.

4.  Смешанное: два последовательно, один параллельно к ним:
    $R_{смеш2} = \frac{(R_0 + R_0) · R_0}{(R_0 + R_0) + R_0} = \frac{12 · 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4$ Ом.

*Примечание: в учебнике на фото указаны только первые три варианта ответа, но технически возможен и четвёртый вариант.*

Какие можно получить сопротивления R, соединяя всеми возможными способами три резистора сопротивлением R = 6 Ом каждый?

Ответ ассистента

Другие решения