Question

Сократите дробь: а) 4x+4 / (3x^2+2x-1); б) (2a^2-5a-3) / (3a-9); в) (16-b^2) / (b^2-b-12); г) (2y^2+7y+3) / (y^2-9); д) (p^2-11p+10) / (20+8p-p^2); е) (3x^2+16x-12) / (10-13x-3x^2)

Accepted Answer

Ответ:

а) $\frac{4}{3x - 1}$

б) $\frac{2a + 1}{3}$

в) $-\frac{b + 4}{b + 3}$

г) $\frac{2y + 1}{y - 3}$

д) $-\frac{p - 1}{p + 2}$

е) $-\frac{x + 6}{x + 5}$

Решение:

Для сокращения этих дробей нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ раскладывается по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни.

а) $\frac{4(x + 1)}{3x^2 + 2x - 1} = \frac{4(x + 1)}{3(x + 1)(x - \frac{1}{3})} = \frac{4(x + 1)}{(x + 1)(3x - 1)} = \frac{4}{3x - 1}$

б) $\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9} = \frac{2(a - 3)(a + 0,5)}{3(a - 3)} = \frac{2a + 1}{3}$

в) $\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12} = \frac{(4 - b)(4 + b)}{(b - 4)(b + 3)} = \frac{-(b - 4)(4 + b)}{(b - 4)(b + 3)} = -\frac{b + 4}{b + 3}$

г) $\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9} = \frac{2(y + 3)(y + 0,5)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y - 3}$

д) $\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2} = \frac{(p - 1)(p - 10)}{-(p^2 - 8p - 20)} = \frac{(p - 1)(p - 10)}{-(p - 10)(p + 2)} = -\frac{p - 1}{p + 2}$

е) $\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2} = \frac{3(x + 6)(x - \frac{2}{3})}{-(3x^2 + 13x - 10)} = \frac{(x + 6)(3x - 2)}{-(3(x + 5)(x - \frac{2}{3}))} = \frac{(x + 6)(3x - 2)}{-(x + 5)(3x - 2)} = -\frac{x + 6}{x + 5}$

Сократите дробь: а) 4x+4 / (3x^2+2x-1); б) (2a^2-5a-3) / (3a-9); в) (16-b^2) / (b^2-b-12); г) (2y^2+7y+3) / (y^2-9); д) (p^2-11p+10) / (20+8p-p^2); е) (3x^2+16x-12) / (10-13x-3x^2)

Ответ ассистента

Другие решения