Табу керек cos a, егер sin a = 12/13 және π/2 < a < π

**Жауабы: $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$** **Шешімі:** 1. Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдікті қолданамыз: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ 2. Осыдан $\cos \alpha$-ны табамыз: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ $\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169}$ $\cos^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}$ 3. Ширекті анықтаймыз: Шарт бойынша $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Бұл — екінші ширек. Екінші ширекте косинус таңбасы теріс (минус). Сондықтан, $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$. *Перевод:* **Ответ: $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$** **Решение:** 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. 2. Находим $\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2 = \frac{25}{169}$. 3. Так как угол $\alpha$ находится во второй четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), косинус должен быть отрицательным. Получаем $-\frac{5}{13}$.