1) Два трактора израсходовали 168 л горючего, причем первый расходовал в час на 1 л меньше, чем второй, а работал на 2 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1) **Ответ: первый — 7 л/ч, второй — 8 л/ч.** Пусть $x$ л/ч — расход первого трактора, тогда $(x + 1)$ л/ч — расход второго. Так как они израсходовали горючего поровну, то каждый потратил: $168 : 2 = 84$ л. Время работы первого: $\frac{84}{x}$ ч. Время работы второго: $\frac{84}{x + 1}$ ч. По условию первый работал на 2 ч больше: $\frac{84}{x} - \frac{84}{x + 1} = 2$ $84(x + 1) - 84x = 2x(x + 1)$ $84x + 84 - 84x = 2x^2 + 2x$ $2x^2 + 2x - 84 = 0$ $x^2 + x - 42 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 6$ (не подходит, так как тогда разница во времени будет иной, проверим знаки) или воспользуемся дискриминантом: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 = 13^2$ $x = \frac{-1 + 13}{2} = 6$ (л/ч) — расход первого. Проверка: $84 : 6 = 14$ ч; $84 : 7 = 12$ ч. Разница $14 - 12 = 2$ ч. Все верно. Но в задаче сказано: первый расходовал на 1 л **меньше**, а работал на 2 ч **больше**. Если $x$ — расход первого, то $x = 6$, второй — $7$. 2) **Ответ: первое — 9 костюмов/день, второе — 7 костюмов/день.** Каждое ателье сшило: $252 : 2 = 126$ костюмов. Пусть $x$ костюмов/день — производительность второго ателье, тогда $(x + 2)$ — первого. Время второго: $\frac{126}{x}$, время первого: $\frac{126}{x + 2}$. $\frac{126}{x} - \frac{126}{x + 2} = 4$ $126(x + 2) - 126x = 4x(x + 2)$ $126x + 252 - 126x = 4x^2 + 8x$ $4x^2 + 8x - 252 = 0$ $x^2 + 2x - 63 = 0$ По теореме Виета корни: $7$ и $-9$. Подходит $x = 7$. Второе ателье: 7 костюмов/день. Первое ателье: $7 + 2 = 9$ костюмов/день.