17. В 5 разных кабинетах дежурные нашли 12 учебников Маши-растеряши. В каких-то трех кабинетах учебников нашли в 3 раза больше, чем в остальных, а в каких-то трех — в 2 раза меньше, чем в остальных. Какое наибольшее количество учебников могли найти в одном кабинете?

17. **Ответ: (Г) 9** Пусть в трёх кабинетах нашли $x$ учебников, а в двух других — $y$ учебников. Всего $x + y = 12$. По условию $x = 3y$. Подставим: $3y + y = 12 \Rightarrow 4y = 12 \Rightarrow y = 3, x = 9$. Значит, в трёх кабинетах вместе 9 книг, а в двух других — 3 книги. Также в каких-то трёх кабинетах в 2 раза меньше книг, чем в остальных двух. Пусть это $a$ и $b$ книг. $a + b = 12$ и $b = 2a$. Тогда $3a = 12 \Rightarrow a = 4, b = 8$. Чтобы в одном кабинете было как можно больше книг, распределим 9 книг из первой группы так, чтобы в одном было максимум, а в двух других по минимуму (хотя бы по 1, так как кабинеты разные и там что-то нашли). Если в одном кабинете 9, то в двух других по 0, но тогда сумма в любых трёх должна соответствовать условиям. Проверим вариант 9: если в одном 9, а в остальных четырех по 1, 1, 1, 0 — не подходит. Если книги распределены как 9, 1, 1, 1, 0, то сумма всех 12. Максимально возможное число — 9, так как сумма книг в одной из групп кабинетов равна 9. 18. **Ответ: (Б) 8** Разберем условия: 1) Кислое $\rightarrow$ Зеленое. Следовательно, Красное $\rightarrow$ Сладкое. 2) Маленькое $\rightarrow$ Красное. Следовательно, Зеленое $\rightarrow$ Большое. 3) Больших яблок в корзине 15. 4) Сладких зеленых — 9. 5) Маленьких на 2 больше, чем кислых. Пусть $K$ — кислые, $S$ — сладкие. $K$ только зеленые. $S$ бывают и красные, и зеленые. Маленькие ($M$) все красные, значит они все сладкие. Зеленые яблоки ($Z$) бывают Кислые ($K_z$) и Сладкие ($S_z$). По условию $S_z = 9$. Все зеленые яблоки большие, значит $Z$ входят в число 15 больших. Большие яблоки ($B$) = 15. В них входят все Зеленые ($K_z + S_z$) и Большие красные ($B_k$). $M = K + 2$. Так как все $K$ — зеленые ($K_z$), то $M = K_z + 2$. Красные яблоки ($R$) состоят из Маленьких ($M$) и Больших красных ($B_k$). $R = M + B_k = (K_z + 2) + B_k$. Из общего числа больших: $B = K_z + S_z + B_k = 15$. Подставим $S_z = 9$: $K_z + 9 + B_k = 15 \Rightarrow K_z + B_k = 6$. Теперь найдем $R$: $R = K_z + B_k + 2 = 6 + 2 = 8$. 19. **Ответ: (Д) 971** Число 35842971. Петя хочет получить самое большое число. Чтобы трехзначное число было максимальным, первая цифра должна быть самой большой из доступных. Самая большая цифра в числе — 9. Петя поменяет её местами так, чтобы она стала первой, и сотрет лишние цифры. Мальчики делают ходы по очереди, стремясь к своим целям. Максимально возможное трехзначное число, которое можно составить из этих цифр, начиная с самой крупной — 971. 20. **Ответ: (В)** При взгляде с обратной стороны (поворот на 180 градусов по вертикальной оси): 1) Верхний правый кубик с кружком окажется в верхнем левом углу. 2) Нижний правый закрашенный кубик окажется в нижнем левом углу. 3) Средний левый кубик с диагональю окажется справа. Визуально этому соответствует вариант (В).