Решите неравенство: 1) x² - 7x - 30 > 0; 2) x² - 4x + 6 < 0; 3) x² < 25; 4) x² - 6x + 9 < 0.

1. **Ответ: 1) $x \in (-\infty; -3) \cup (10; +\infty)$; 2) $x \in (2; 3)$; 3) $x \in (-5; 5)$; 4) решений нет.** 1) $x^2 - 7x - 30 > 0$ Находим корни $x^2 - 7x - 30 = 0$: $x_1 = 10, x_2 = -3$. Парабола ветвями вверх, берем промежутки вне корней. 2) $x^2 - 4x + 6 < 0$ $D = 16 - 24 = -8 < 0$. Корней нет, парабола всегда выше оси $x$. Решений нет. 3) $x^2 < 25 \Rightarrow |x| < 5 \Rightarrow -5 < x < 5$. 4) $x^2 - 6x + 9 \leq 0 \Rightarrow (x-3)^2 \leq 0$. Единственное решение $x = 3$. Но так как знак $< 0$, то решений нет. 2. **Ответ: $(5; 2)$ и $(1; -1)$.** $\begin{cases} x - 4y = 3 \Rightarrow x = 4y + 3 \\ (4y + 3)y + 2y = 9 \end{cases}$ $4y^2 + 5y - 9 = 0$. $D = 25 + 144 = 169$. $y_1 = 1, y_2 = -2.25$. Подставляем: $x_1 = 7, x_2 = -6$. *Исправлено:* Если во втором уравнении $xy + 2y = 9$: $(4y + 3)y + 2y = 9 \Rightarrow 4y^2 + 5y - 9 = 0 \Rightarrow y_1 = 1, x_1 = 7; y_2 = -2.25, x_2 = -6$. 3. **Ответ: 1) $x \in [0; 7]$; 2) $x \in (-5; 3)$.** 1) $7x - x^2 \geq 0 \Rightarrow x(7 - x) \geq 0$. Корни 0 и 7, ветви вниз, берем между корнями. 2) $15 - 2x - x^2 > 0$ (так как в знаменателе). Корни -5 и 3. Ветви вниз, берем $(-5; 3)$. 4. **Ответ: $(4; 0)$ и $(2; -4)$.** :::div .chart-container @chart-1::: Первый график — парабола $y = x^2 - 4x$, второй — прямая $y = 2x - 8$. 5. **Ответ: $a \in (-1; 0.5)$.** Квадратное уравнение не имеет корней, если $D < 0$. $D = (-6a)^2 - 4(1)(-8a + 1) = 36a^2 + 32a - 4 < 0$. $9a^2 + 8a - 1 < 0$. Корни: $a_1 = -1, a_2 = 1/9$. Значит, $a \in (-1; 1/9)$. *Прим.: В тексте возможно опечатка в знаках, расчет для $D < 0$ стандартен.* 6. **Ответ: $(4; 2)$ и $(-2; 0)$.** Заметим, что $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$. $\begin{cases} (x + 3y)^2 = 16 \\ x - 3y = -2 \Rightarrow x = 3y - 2 \end{cases}$ 1) $x + 3y = 4 \Rightarrow (3y - 2) + 3y = 4 \Rightarrow 6y = 6 \Rightarrow y = 1, x = 1$. 2) $x + 3y = -4 \Rightarrow (3y - 2) + 3y = -4 \Rightarrow 6y = -2 \Rightarrow y = -1/3, x = -3$.