Разделите число 140 в отношении: а) 2:5; б) 2:12.

1. Чтобы разделить число на части пропорционально данным числам, нужно найти сумму этих чисел (частей), затем узнать, сколько приходится на одну часть, и умножить на количество частей для каждого числа. а) $2:5$ $2 + 5 = 7$ (всего частей) $140 : 7 = 20$ (одна часть) $20 \cdot 2 = 40$ $20 \cdot 5 = 100$ **Ответ: 40 и 100.** б) $2:12$ $2 + 12 = 14$ (всего частей) $140 : 14 = 10$ (одна часть) $10 \cdot 2 = 20$ $10 \cdot 12 = 120$ **Ответ: 20 и 120.** 2. Начертите отрезок $MN = 16$ см. $3 + 5 = 8$ (всего частей) $16 : 8 = 2$ см (одна часть) $2 \cdot 3 = 6$ см (первая часть) $2 \cdot 5 = 10$ см (вторая часть) **Ответ: отметьте точку на расстоянии 6 см от начала отрезка.** 3. Пусть части будут $x, y, z$. Тогда $x:y = 2:1$ и $y:z = 3:4$. Приведем к общему «знаменателю» для $y$. Чтобы $y$ в обоих отношениях был одинаковым числом частей, умножим первое отношение на 3: $x:y = (2 \cdot 3):(1 \cdot 3) = 6:3$ Теперь у нас есть общее отношение $x:y:z = 6:3:4$. $6 + 3 + 4 = 13$ (всего частей) $260 : 13 = 20$ (одна часть) $20 \cdot 6 = 120$ (первая часть) $20 \cdot 3 = 60$ (вторая часть) $20 \cdot 4 = 80$ (третья часть) **Ответ: 120, 60, 80.**