Question

Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC, если PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

Accepted Answer

Ответ: 16/9 (или 16 : 9)

Для того чтобы найти отношение площадей треугольников, сначала проверим, являются ли они подобными. Треугольники подобны, если их стороны пропорциональны.

1.  Проверим отношение соответствующих сторон:
    Найдем отношения сторон от большей к большей, от средней к средней и от меньшей к меньшей:
    -   $\frac{PQ}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$
    -   $\frac{QR}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$
    -   $\frac{PR}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}$

Так как отношения всех сторон равны, треугольники $PQR$ и $ABC$ подобны по третьему признаку (по трем сторонам). Коэффициент подобия $k = \frac{4}{3}$.

2.  Найдем отношение площадей:
    Известно, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия ($k^2$).
    $\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$

Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC, если PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см.

Ответ ассистента

Другие решения