1) Разложить на множители: а) a²-25 б) 4x²-9 в) 144m²-16k² г) c²-a²b² д) a²-(x+y)² 2) Преобразовать в многочлен: а) (15-x)(15+x) б) (5x+y)(5x-y) в) (1+3b)(3b-1) г) (12x+7)(7-12x) 3) Реши уравнение: а) x²-25=0 б) 100-49x²=0

**Ответ:** **1) Разложить на множители (используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$):** а) $a^2 - 25 = a^2 - 5^2 = (a - 5)(a + 5)$ б) $4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)$ в) $144m^2 - 16k^2 = (12m)^2 - (4k)^2 = (12m - 4k)(12m + 4k)$ г) $c^2 - a^2b^2 = c^2 - (ab)^2 = (c - ab)(c + ab)$ д) $a^2 - (x + y)^2 = (a - (x + y))(a + (x + y)) = (a - x - y)(a + x + y)$ **2) Преобразовать в многочлен (используем ту же формулу в обратную сторону $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$):** а) $(15 - x)(15 + x) = 15^2 - x^2 = 225 - x^2$ б) $(5x + y)(5x - y) = (5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2$ в) $(1 + 3b)(3b - 1) = (3b + 1)(3b - 1) = (3b)^2 - 1^2 = 9b^2 - 1$ г) $(12x + 7)(7 - 12x) = (7 + 12x)(7 - 12x) = 7^2 - (12x)^2 = 49 - 144x^2$ **3) Реши уравнение:** а) $x^2 - 25 = 0$ $(x - 5)(x + 5) = 0$ $x - 5 = 0$ или $x + 5 = 0$ $x_1 = 5, x_2 = -5$ б) $100 - 49x^2 = 0$ $(10 - 7x)(10 + 7x) = 0$ $10 - 7x = 0 \Rightarrow 7x = 10 \Rightarrow x_1 = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ $10 + 7x = 0 \Rightarrow 7x = -10 \Rightarrow x_2 = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}$