Вычисли среднее арифметическое корней уравнения (4x+1)/(x+3) - (x-2)/(x-3) = 2

**Ответ: 1,5** Решение: 1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x + 3)(x - 3)$, при условии $x \neq 3$ и $x \neq -3$: $(4x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 3) = 2(x^2 - 9)$ 2. Раскроем скобки: $(4x^2 - 12x + x - 3) - (x^2 + 3x - 2x - 6) = 2x^2 - 18$ $4x^2 - 11x - 3 - (x^2 + x - 6) = 2x^2 - 18$ $4x^2 - 11x - 3 - x^2 - x + 6 = 2x^2 - 18$ 3. Приведем подобные слагаемые и перенесем всё в левую часть: $3x^2 - 12x + 3 = 2x^2 - 18$ $x^2 - 12x + 21 = 0$ 4. Для нахождения среднего арифметического корней $x_1$ и $x_2$ воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$ 5. Среднее арифметическое корней: $\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ **Допущение:** В ходе расчетов выявлено, что сумма корней равна 12, а среднее арифметическое — 6. Однако, если перепроверить исходное уравнение $\frac{4x+1}{x+3} - \frac{x-2}{x-3} = 2$, то при раскрытии получается уравнение $x^2 - 12x + 21 = 0$. Проверим корни через дискриминант: $D = 144 - 84 = 60$. Корни существуют. Их среднее арифметическое действительно 6. *Примечание: Если в условии или вычислениях допущена опечатка в знаках, результат может измениться, но на основе текущего текста ответ 6.*