В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. AD = 16, DB = 9. Найти AC, AB, CB и CD.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. AD = 16, DB = 9. Найти AC, AB, CB и CD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AB = 25, CD = 12, AC = 20, CB = 15.** **Решение:** 1. **Найдём гипотенузу $AB$:** Гипотенуза состоит из двух отрезков $AD$ и $DB$: $AB = AD + DB = 16 + 9 = 25$. 2. **Найдём высоту $CD$:** По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе: $CD^2 = AD \cdot DB$. $CD^2 = 16 \cdot 9 = 144$ $CD = \sqrt{144} = 12$. 3. **Найдём катет $AC$:** По свойству катета: $AC^2 = AD \cdot AB$. $AC^2 = 16 \cdot 25 = 400$ $AC = \sqrt{400} = 20$. 4. **Найдём катет $CB$:** По свойству катета: $CB^2 = DB \cdot AB$. $CB^2 = 9 \cdot 25 = 225$ $CB = \sqrt{225} = 15$.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CD. AD = 16, DB = 9. Найти AC, AB, CB и CD.

Ответ ассистента

Другие решения