Рассмотри рисунок и определи, верны ли равенства: NM2-MQ2 = NK2 -QK2, MN2+NQ2=MK2-QK2, NK2+QM2=MK2+QN2

Question

Вопрос:

Рассмотри рисунок и определи, верны ли равенства: NM2-MQ2 = NK2 -QK2, MN2+NQ2=MK2-QK2, NK2+QM2=MK2+QN2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы проверить верность равенств, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников на рисунке ($MNK$ с прямым углом $N$, а также $MNQ$ и $NKQ$ с прямыми углами при вершине $Q$). 1. **$NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2$** **Ответ: Верно.** Решение: Из треугольника $MNQ$ по теореме Пифагора $NQ^2 = NM^2 - MQ^2$. Из треугольника $NKQ$ имеем $NQ^2 = NK^2 - QK^2$. Так как левые части равны ($NQ^2$), то и правые части равны: $NM^2 - MQ^2 = NK^2 - QK^2$. 2. **$MN^2 + NQ^2 = MK^2 - QK^2$** **Ответ: Неверно.** Решение: $MN^2 + NQ^2$ не дает никакой стандартной величины в данной фигуре. В то же время $MK^2 - QK^2$ не равно этой сумме (из треугольника $MNK$ следует $MN^2 + NK^2 = MK^2$, а не указанное выражение). 3. **$NK^2 + QM^2 = MK^2 + QN^2$** **Ответ: Неверно.** Решение: Проверим равенство. Мы знаем, что $NK^2 = QK^2 + QN^2$. Подставим это в левую часть: $(QK^2 + QN^2) + QM^2$. Заметим, что $QK + QM = MK$, но сумма их квадратов не равна $MK^2$.

Рассмотри рисунок и определи, верны ли равенства: NM2-MQ2 = NK2 -QK2, MN2+NQ2=MK2-QK2, NK2+QM2=MK2+QN2

Ответ ассистента

Другие решения