Решите систему уравнений: x - y = 2, x - y² = 2; x - y = -6, xy = 40.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x - y = 2, x - y² = 2; x - y = -6, xy = 40.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти системы уравнений по очереди. **1. Решим первую систему:** $\begin{cases} x - y = 2, \\ x - y^2 = 2. \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 2$ Подставим это выражение во второе уравнение: $(y + 2) - y^2 = 2$ $-y^2 + y = 0$ $y(1 - y) = 0$ Получаем два корня для $y$: 1) $y_1 = 0$, тогда $x_1 = 0 + 2 = 2$ 2) $1 - y = 0 \Rightarrow y_2 = 1$, тогда $x_2 = 1 + 2 = 3$ **Ответ:** $(2; 0), (3; 1)$ **2. Решим вторую систему:** $\begin{cases} x - y = -6, \\ xy = 40. \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $x$: $x = y - 6$ Подставим во второе уравнение: $(y - 6) \cdot y = 40$ $y^2 - 6y - 40 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196$ $y = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{6 \pm 14}{2}$ Корни для $y$: 1) $y_1 = \frac{6 + 14}{2} = 10$, тогда $x_1 = 10 - 6 = 4$ 2) $y_2 = \frac{6 - 14}{2} = -4$, тогда $x_2 = -4 - 6 = -10$ **Ответ:** $(4; 10), (-10; -4)$

Решите систему уравнений: x - y = 2, x - y² = 2; x - y = -6, xy = 40.

Ответ ассистента

Другие решения