Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого 6√2. Найдите объем цилиндра.

Question

Вопрос:

Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого 6√2. Найдите объем цилиндра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 54π** **Решение:** 1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, проходящий через его ось. По условию это квадрат со стороной $a$. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2}$. Так как $d = 6\sqrt{2}$, то сторона квадрата $a = 6$. 2. Сторона квадрата в осевом сечении цилиндра соответствует: - Высоте цилиндра ($h = a = 6$); - Диаметру основания цилиндра ($D = a = 6$). 3. Найдем радиус основания $R$: $R = \frac{D}{2} = \frac{6}{2} = 3$. 4. Вычислим объем цилиндра по формуле $V = \pi R^2 h$: $V = \pi \cdot 3^2 \cdot 6 = \pi \cdot 9 \cdot 6 = 54\pi$.

Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого 6√2. Найдите объем цилиндра.

Ответ ассистента

Другие решения