Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Question

Вопрос:

Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4 м и 10 м.** **Решение:** Пусть $x$ — ширина бассейна (в метрах), тогда его длина равна $(x + 6)$. Бассейн вместе с дорожкой образует больший прямоугольник. Так как дорожка шириной $0,5$ м окружает бассейн со всех сторон, то к каждому измерению бассейна добавляется по $0,5$ м с двух сторон (всего по $1$ м): 1. Ширина с дорожкой: $x + 0,5 + 0,5 = x + 1$ 2. Длина с дорожкой: $(x + 6) + 0,5 + 0,5 = x + 7$ Площадь дорожки — это разность площадей большого и малого прямоугольников: $S_{\text{дорожки}} = (x + 1)(x + 7) - x(x + 6)$ По условию эта площадь равна $15$ м²: $(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15$ $x^2 + 7x + x + 7 - (x^2 + 6x) = 15$ $x^2 + 8x + 7 - x^2 - 6x = 15$ $2x + 7 = 15$ $2x = 8$ $x = 4$ (м) — ширина бассейна. Найдем длину: $4 + 6 = 10$ (м).

Ответ ассистента

Другие решения