Постройте график функции, выбрав удобные единичные отрезки: а) y = -3x^2; б) y = -0,5x^2; в) y = -0,1x^2; г) y = -2 1/2 x^2; д) y = -200x^2; е) y = -400x^2; ж) y = -1000x^2; з) y = -4200x^2.

Для построения графиков функций вида $y = ax^2$ нужно составить таблицу значений, подставляя вместо $x$ числа и вычисляя $y$. Все эти графики являются параболами, ветви которых направлены вниз (так как коэффициент $a < 0$). **а) $y = -3x^2$** | $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -12 | -3 | 0 | -3 | -12 | :::div .chart-container @chart-a::: **б) $y = -0,5x^2$** | $x$ | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 | :::div .chart-container @chart-b::: **в) $y = -0,1x^2$** Здесь удобно взять шаг побольше, например 5 или 10. | $x$ | -10 | -5 | 0 | 5 | 10 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -10 | -2,5 | 0 | -2,5 | -10 | :::div .chart-container @chart-v::: **г) $y = -2,5x^2$** (так как $-2\frac{1}{2} = -2,5$) | $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -10 | -2,5 | 0 | -2,5 | -10 | :::div .chart-container @chart-g::: **д) $y = -200x^2$** Для больших коэффициентов выбираем очень маленький масштаб по оси $x$ или большие значения по оси $y$. | $x$ | -0,1 | -0,05 | 0 | 0,05 | 0,1 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -2 | -0,5 | 0 | -0,5 | -2 | :::div .chart-container @chart-d::: **е) $y = -400x^2$** | $x$ | -0,1 | -0,05 | 0 | 0,05 | 0,1 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | :::div .chart-container @chart-e::: **ж) $y = -1000x^2$** | $x$ | -0,1 | -0,05 | 0 | 0,05 | 0,1 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -10 | -2,5 | 0 | -2,5 | -10 | :::div .chart-container @chart-j::: **з) $y = -4200x^2$** | $x$ | -0,02 | -0,01 | 0 | 0,01 | 0,02 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $y$ | -1,68 | -0,42 | 0 | -0,42 | -1,68 | :::div .chart-container @chart-z::: **Объяснение:** Чтобы график был наглядным, мы подбираем масштаб. Если коэффициент $a$ маленький (как $-0,1$), парабола будет широкой, и нам нужны большие значения $x$. Если $a$ очень большое по модулю (как $-4200$), парабола очень узкая, «прижата» к оси $y$, поэтому мы берем очень маленькие $x$ (дробные), чтобы увидеть изгиб графика.