Продавцу в магазине косметики необходимо расставить на полочке лаки для ногтей. Лаков разных производителей разных цветов — 9 разновидностей, плюс одного производителя, лаки которого должны обязательно стоять рядом (в одном определенном порядке) — 4 цветов. Из скольких вариаций продавец может сделать свой выбор?

**Ответ: 362880** **Решение:** 1. Сначала разберемся с лаками, которые должны стоять вместе в определенном порядке. Так как их порядок внутри группы строго задан, мы можем рассматривать эту группу из 4 лаков как один единый объект («блок»). 2. У нас было 9 лаков разных производителей и еще 4 лака одного производителя. Всего предметов (лаков) было $9 + 4 = 13$. 3. Когда мы объединили 4 лака в один блок, количество объектов для перестановки изменилось: - 9 лаков разных производителей; - 1 блок (состоящий из 4 лаков одного производителя). Итого: $9 + 1 = 10$ объектов. 4. Количество способов расставить 10 различных объектов на полке вычисляется через факториал: $10!$ (десять факториал). 5. Вычислим: $10! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 3628800$ **Допущение:** В тексте задания сказано: «Лаков разных производителей разных цветов — 9 разновидностей, плюс одного производителя, лаки которого должны обязательно стоять рядом... — 4 цветов». Обычно это трактуется как 9 отдельных лаков и 1 группа из 4. Если же под «9 разновидностями» подразумевается общее число лаков (включая эти 4), то расчет будет другим. Но исходя из формулировки «9... плюс... 4», объектов всего 13, а после склейки — 10. *Пересчет для 10 объектов:* $3628800$.