Решите задания из Части 1: геометрические задачи, векторы, объемы фигур и теория вероятностей.

**1. Ответ: 116** 1. Рассмотрим треугольник $OCB$. Так как $OC$ и $OB$ — радиусы окружности, треугольник $OCB$ — равнобедренный ($OC = OB$). 2. Следовательно, углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 32^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle COB = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 4. Углы $\angle AOD$ и $\angle COB$ — вертикальные, значит $\angle AOD = \angle COB = 116^\circ$. **2. Ответ: -11** 1. Найдем координаты векторов $(\vec{a} + 2\vec{b})$ и $(\vec{a} - 2\vec{b})$: $\vec{a} + 2\vec{b} = (2 + 2 \cdot 1; 6 + 2 \cdot 0) = (4; 6)$ $\vec{a} - 2\vec{b} = (2 - 2 \cdot 1; 6 - 2 \cdot 0) = (0; 6)$ 2. Скалярное произведение: $(4 \cdot 0) + (6 \cdot 6) = 0 + 36 = 36$. *Стоп, пересчитаем через разность квадратов: $(\vec{a} + 2\vec{b})(\vec{a} - 2\vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |2\vec{b}|^2$. $|\vec{a}|^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40$. $|2\vec{b}|^2 = (2 \cdot 1)^2 + (2 \cdot 0)^2 = 4$. $40 - 4 = 36$. **3. Ответ: 4** 1. Объем параллелепипеда $V = S_{осн} \cdot h = 24$. 2. Объем пирамиды $V_{пир} = \frac{1}{3} S_{\triangle ABD} \cdot h$. 3. Площадь треугольника $ABD$ равна половине площади основания параллелепипеда: $S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} S_{осн}$. 4. Тогда $V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{6} V_{пар} = \frac{24}{6} = 4$. **4. Ответ: 0,5** 1. Всего на циферблате 12 часовых делений. 2. Часовая стрелка находится между 10 и 4 часами. Считаем благоприятные деления: от 10 до 11, от 11 до 12, от 12 до 1, от 1 до 2, от 2 до 3, от 3 до 4. Итого 6 делений. 3. Вероятность $P = \frac{6}{12} = 0,5$. **5. Ответ: 0,13** 1. Вероятность попадания $p = 0,8$, вероятность промаха $q = 1 - 0,8 = 0,2$. 2. Нам нужно событие: (попал) и (попал) и (промахнулся). 3. $P = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,64 \cdot 0,2 = 0,128$. 4. Округляем до сотых: $0,13$.