А2. ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед. Укажите неверное утверждение о прямых. А3. Точка L — середина ребра AA1 куба ABCDA1B1C1D1. Длине какого отрезка равно расстояние от точки L до плоскости CDC1? А4. Дан прямоугольный параллелепипед KLMNK1L1M1N1. Укажите угол между прямой LM1 и плоскостью L1K1N1.

А2. **Ответ: 3)** В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$: 1) $BC_1 \perp A_1B_1$ — Верно (ребро $A_1B_1$ перпендикулярно грани $BCC_1B_1$). 2) $A_1B \perp B_1C_1$ — Верно (ребро $B_1C_1$ перпендикулярно грани $ABB_1A_1$). 3) $D_1B_1 \perp BC$ — **Неверно**. Прямая $BC$ параллельна $AD$ и $B_1C_1$. Прямая $D_1B_1$ лежит в плоскости верхней грани и не перпендикулярна этим направлениям. 4) $D_1C \perp AD$ — Верно (ребро $AD$ перпендикулярно грани $CDD_1C_1$). А3. **Ответ: 2)** Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Точка $L$ лежит на ребре $AA_1$, которое параллельно плоскости $CDC_1D_1$ (так как грань $ABB_1A_1$ параллельна грани $DCC_1D_1$). Перпендикуляром из любой точки ребра $AA_1$ на грань $DCC_1D_1$ будет отрезок, равный ребру основания (например, $AD$ или $BC$). Следовательно, расстояние равно длине отрезка $AD$ или $BC$. А4. **Ответ: 3)** Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. 1. Прямая — $LM_1$. 2. Плоскость — $L_1K_1N_1$ (это плоскость верхней грани). 3. Проекция точки $M_1$ на эту плоскость — сама точка $M_1$. 4. Проекция точки $L$ на эту плоскость — точка $L_1$ (так как $LL_1 \perp L_1K_1N_1$). 5. Значит, проекция прямой $LM_1$ на плоскость — это прямая $L_1M_1$. 6. Искомый угол — $\angle LM_1L_1$.