Рассчитайте сопротивление алюминиевой проволоки длиной 80 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм².

**1. Ответ: 0,112 Ом** Дано: $l = 80\text{ см} = 0,8\text{ м}$ $S = 0,2\text{ мм}^2$ $\rho = 0,028\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление алюминия) Решение: $R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 0,028 \cdot \frac{0,8}{0,2} = 0,028 \cdot 4 = 0,112\text{ Ом}$. **2. Ответ: 1,6 мм²** Дано: $S_1 = 4\text{ мм}^2$ $R_1 = 40\text{ Ом}$ $R_2 = 100\text{ Ом}$ Решение: При неизменной длине и материале $R \sim \frac{1}{S}$, значит $\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$. $S_2 = \frac{R_1 \cdot S_1}{R_2} = \frac{40 \cdot 4}{100} = \frac{160}{100} = 1,6\text{ мм}^2$. **3. Ответ: 1,7 Ом** Дано: $l = 200\text{ м}$ $S = 2\text{ мм}^2$ $\rho = 0,017\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление меди) Решение: $R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 0,017 \cdot \frac{200}{2} = 0,017 \cdot 100 = 1,7\text{ Ом}$. **4. Ответ: Вторая проволока; в 5 раз.** Решение: Сопротивление прямо пропорционально длине проводника ($R \sim l$). Так как вторая проволока в 5 раз длиннее первой ($50\text{ см} : 10/text{ см} = 5$), то её сопротивление будет в 5 раз больше. **5. Ответ: 3,36 Ом** Дано: $l = 400\text{ см} = 4\text{ м}$ $S = 0,5\text{ мм}^2$ $\rho = 0,42\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (удельное сопротивление никелина) Решение: $R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 0,42 \cdot \frac{4}{0,5} = 0,42 \cdot 8 = 3,36\text{ Ом}$. **6. Ответ: Первая проволока; в 25 раз.** Решение: Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения ($R \sim \frac{1}{S}$). Найдем отношение площадей: $5 : 0,2 = 25$. Так как площадь первой проволоки меньше в 25 раз, её сопротивление будет в 25 раз больше.