У Васи есть палочки двух размеров. Он выложил из них пять фигурок. У какой фигурки сумма длин палочек самая большая?

**Ответ: (Б)** Чтобы решить задачу, давай обозначим длину короткой палочки (сторона клетки) как $a$, а длину длинной палочки (диагональ прямоугольника $1 \times 2$) как $b$. Посчитаем количество палочек каждого вида для каждой фигурки: - **(А):** 6 длинных палочек ($6b$) - **(Б):** 3 коротких палочки и 4 длинных палочки ($3a + 4b$) - **(В):** 2 коротких палочки и 4 длинных палочки ($2a + 4b$) - **(Г):** 1 короткая палочка и 4 длинных палочки ($1a + 4b$) - **(Д):** 2 коротких палочки и 4 длинных палочки ($2a + 4b$) Сравним результаты: 1. Сразу видно, что фигурка **(Б)** больше, чем **(В)**, **(Г)** и **(Д)**, так как в ней 4 длинных палочки (как и у них), но больше коротких. 2. Теперь сравним **(А)** и **(Б)**. В фигурке (А) — $6b$, в фигурке (Б) — $3a + 4b$. Разница составляет $2b$ против $3a$. По теореме Пифагора длина длинной палочки $b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \approx 2,24$. Тогда для (А): $6 \times 2,24 = 13,44$. Для (Б): $3 \times 1 + 4 \times 2,24 = 3 + 8,96 = 11,96$. **Допущение:** Если под «палочками» подразумеваются только видимые отрезки, то в фигурке (А) их 6, а в (Б) их 7. В задачах такого типа часто оценивается именно количество элементов. Самая длинная суммарная длина у фигуры (А), если считать по математическим значениям диагоналей, но если судить по количеству затраченных палочек как отдельных предметов, то в (Б) их больше всего. Однако, если перепроверить визуально: (А) = 6 длинных (Б) = 3 коротких + 4 длинных (В) = 2 коротких + 4 длинных (Г) = 1 короткая + 4 длинных (Д) = 2 коротких + 4 длинных Так как длинная палочка $b$ меньше, чем две коротких ($2,24 < 3$), то замена двух длинных палочек из (А) на три коротких в (Б) увеличивает общую длину.