В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 оставшегося, а сливы — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Question

Вопрос:

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 оставшегося, а сливы — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 128 деревьев.** **Решение:** 1) Сначала найдём, какую часть составляют деревья без учёта яблонь. Если яблони — это $\frac{7}{16}$ всех деревьев, то остаток составляет: $1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$ 2) Теперь найдём долю груш от общего количества деревьев. По условию это $\frac{8}{15}$ от остатка: $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ 3) Найдём, какую часть составляют сливы. Для этого из остатка $\frac{9}{16}$ вычтем долю груш $\frac{3}{10}$: $\frac{9}{16} - \frac{3}{10} = \frac{45 - 24}{80} = \frac{21}{80}$ 4) Мы знаем, что слив 42 дерева, и это $\frac{21}{80}$ от всего сада. Найдём целое число по его части: $42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = 2 \cdot 80 = 160$ **Допущение:** В условии задачи возможна опечатка в числах, если ответ должен быть «красивым» целым числом, или в логике подсчёта. Однако, исходя из текста: 160 деревьев. Перепроверим: Яблони: $160 \cdot \frac{7}{16} = 70$. Остаток: $160 - 70 = 90$. Груши: $90 \cdot \frac{8}{15} = 6 \cdot 8 = 48$. Сливы: $90 - 48 = 42$. Всего: $70 + 48 + 42 = 160$. **Ответ: 160**

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 оставшегося, а сливы — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ ассистента

Другие решения