Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3. Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.

124. Для того чтобы нарисовать граф с заданными степенями вершин (1, 2, 2, 3, 3), нужно соединить 5 точек линиями так, чтобы из каждой точки выходило указанное количество линий. Сумма степеней вершин ($1+2+2+3+3=11$) нечётная, что невозможно по лемме о рукопожатиях (сумма степеней всегда чётна). **Допущение: вероятно, в условии опечатка, и сумма степеней должна быть чётной (например, степени 1, 1, 2, 3, 3).** Если же следовать строго условию 1, 2, 2, 3, 3 — такой граф построить нельзя. 125. Сумма степеней: $1+1+2+2+3+3 = 12$ (чётное число, такой граф существует). Нарисуем два разных варианта (неизоморфных графа): **Вариант 1 (Цепочка с ответвлениями):** Представь вершины как точки A, B, C, D, E, F. 1. Соединим A(1)-B(3). 2. От B(3) проведём линии к C(2) и D(3). 3. От D(3) проведём линии к E(2) и F(1). 4. Соединим C(2) и E(2) между собой. Степени: A=1, B=3, C=2, D=3, E=2, F=1. (Итого: 1, 1, 2, 2, 3, 3). **Вариант 2 (Два цикла и перемычка):** 1. Сделаем треугольник из вершин A(3), B(2), C(3). 2. Сделаем второй треугольник из вершин D(3), E(2), F(3) — стоп, это не подходит под набор степеней. **Исправленный вариант 2:** 1. Соединим вершины в кольцо: A-B-C-D-A. Теперь у всех степень 2. 2. Добавим вершину E и соединим её с A. У E степень 1, у A стала 3. 3. Добавим вершину F и соединим её с C. У F степень 1, у C стала 3. 4. Теперь степени: E=1, F=1, B=2, D=2, A=3, C=3. (Итого: 1, 1, 2, 2, 3, 3).