На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?

Question

Вопрос:

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: на 39 месяцев** Пусть $S$ — сумма кредита, $n$ — количество месяцев, $r = 1\%$ — процентная ставка. По условию долг уменьшается равномерно, значит, это схема с дифференцированными платежами. Общая сумма выплат ($P$) при такой схеме вычисляется по формуле: $P = S + \frac{S \cdot r}{100} \cdot \frac{n + 1}{2}$ Из условия известно, что общая сумма выплат на $20\%$ больше суммы кредита: $P = 1,2S$ Подставим это в формулу: $1,2S = S + S \cdot \frac{1}{100} \cdot \frac{n + 1}{2}$ Разделим обе части уравнения на $S$ ($S \neq 0$): $1,2 = 1 + 0,01 \cdot \frac{n + 1}{2}$ $0,2 = 0,01 \cdot \frac{n + 1}{2}$ Умножим на 100: $20 = \frac{n + 1}{2}$ $40 = n + 1$ $n = 39$

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?

Ответ ассистента

Другие решения