В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?

**Ответ: 500 тысяч рублей.** **Дано:** Срок кредита: $n = 10$ лет (с 2023 по 2033). Процентная ставка 1 (2024–2028): $r_1 = 18\%$ ($k_1 = 1,18$). Процентная ставка 2 (2029–2033): $r_2 = 16\%$ ($k_2 = 1,16$). Условие погашения: долг уменьшается равномерно (на одну и ту же величину $\frac{S}{10}$ каждый год). Общая сумма выплат: $P = 1470$ тыс. рублей. **Найти:** Сумму кредита $S$. **Решение по схеме:** 1) **0 месяц 0 год (июль 2023):** Сумма долга равна **$S$**. 2) **1 месяц 1 года (январь 2024):** Начисление процента: $S \cdot 1,18$. 3) **Вычитаем из кредита с процентом сумму погашения:** Выплата состоит из части основного долга ($\frac{S}{10}$) и процентов на остаток. Для 1-го года: $X_1 = (S \cdot 0,18) + \frac{S}{10}$. 4) **7 месяц 1 года (июль 2024):** Остаток после погашения: $S - \frac{S}{10} = 0,9S$. **Математический расчет:** Сумма выплат $P = S +$ (сумма всех процентов). Проценты за первые 5 лет ($r_1 = 0,18$): $I_{1-5} = 0,18 \cdot (S + 0,9S + 0,8S + 0,7S + 0,6S) = 0,18 \cdot 4S = 0,72S$ Проценты за вторые 5 лет ($r_2 = 0,16$): $I_{6-10} = 0,16 \cdot (0,5S + 0,4S + 0,3S + 0,2S + 0,1S) = 0,16 \cdot 1,5S = 0,24S$ Общая сумма выплат: $P = S + 0,72S + 0,24S = 1,96S$ $1,96S = 1470$ $S = \frac{1470}{1,96} = 750$ **Допущение:** В тексте задачи на фото плохо видно число общей суммы выплат, вероятно там 1470 или аналогичное. При $P = 1470$, $S = 750$. Если в тексте 980, то $S=500$. Пересчитаем для значения, часто встречающегося в этой задаче (1470): $\begin{array}{r|l} 147000 & 196 \\ \hline 1372 & 750 \\ \hline 980 & \\ 980 & \\ \hline 0 & \end{array}$ **Ответ:** 750 тысяч рублей (при общей сумме выплат 1470 тыс. руб).