15 января Алексей планирует взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма платежей больше 1,2 млн рублей.

**Дано:** $S = 1$ млн руб. — сумма кредита $n = 6$ месяцев — срок кредита $r$ — процентная ставка (целое число) Таблица остатков долга на 15-е число месяца: | Месяц | 0 (15.01) | 1 (15.02) | 2 (15.03) | 3 (15.04) | 4 (15.05) | 5 (15.06) | 6 (15.07) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Долг ($S_i$) | 1 | 0,8 | 0,7 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0 | Общая сумма выплат $P > 1,2$ млн руб. **Найти:** Наименьшее целое $r$. **Решение:** Пусть $k = 1 + \frac{r}{100}$ — множитель начисления процентов. Выплата за каждый месяц находится по формуле: $X_i = k \cdot S_{i-1} - S_i$, где $S_{i-1}$ — долг на начало месяца, $S_i$ — долг на конец месяца. **Схема:** 1) **0 месяц 0 год (15.01):** Сумма кредита $S_0 = 1$ млн руб. 2) **1 месяц 1 года (01.02):** Начисление процента: $1 \cdot k = 1 \cdot (1 + \frac{r}{100})$. 3) **Вычитание из кредита суммы погашения (февраль):** $X_1 = (1 + \frac{r}{100}) - 0,8 = 0,2 + \frac{r}{100}$. 4) **7 месяц 1 года (15.07):** Остаток долга $S_6 = 0$ (долг погашен). Общая сумма выплат $P = \sum X_i$. Заметим, что $P = (S_0 - S_6) + \frac{r}{100} \cdot \sum_{i=0}^{5} S_i$. Сумма остатков долга: $\sum S_i = 1 + 0,8 + 0,7 + 0,5 + 0,3 + 0,1 = 3,4$ млн руб. $P = 1 + \frac{r}{100} \cdot 3,4 = 1 + 0,034r$. По условию $P > 1,2$: $1 + 0,034r > 1,2$ $0,034r > 0,2$ $r > \frac{0,2}{0,034} \approx 5,88$. Так как $r$ — целое число, то наименьшее значение $r = 6$. **Ответ: 6**