Решите неравенство sin x > -1/2

**Ответ: $x \in \left(-\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\right), k \in \mathbb{Z}$** **Решение:** 1. Рассмотрим единичную окружность. Неравенству $\sin x > -\frac{1}{2}$ соответствуют точки окружности, ордината ($y$) которых больше $-\frac{1}{2}$. 2. Найдём граничные точки на окружности, решив уравнение $\sin x = -\frac{1}{2}$: $x_1 = \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$ $x_2 = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = \pi - \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{7\pi}{6}$ 3. Так как нам нужны значения «выше» линии $y = -\frac{1}{2}$, интервал идёт от правой точки $-\frac{\pi}{6}$ против часовой стрелки до левой точки $\frac{7\pi}{6}$. 4. Учитывая периодичность синуса ($2\pi k$), записываем общий ответ: $-\frac{\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$