В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Question

Вопрос:

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 112** Решение: 1. Примем общее количество деревьев за $x$. 2. Яблони составляют $\frac{7}{16}x$. 3. Найдём остаток деревьев после яблонь: $x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x$ 4. Груши составляют $\frac{8}{15}$ от этого остатка: $\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2}x = \frac{3}{10}x$ 5. Сливы — это то, что осталось после вычета яблонь и груш. По условию их 42: $\frac{9}{16}x - \frac{3}{10}x = 42$ 6. Приведём дроби к общему знаменателю (80): $\frac{45}{80}x - \frac{24}{80}x = 42$ $\frac{21}{80}x = 42$ 7. Найдём $x$: $x = 42 : \frac{21}{80}$ $x = 42 \cdot \frac{80}{21}$ $x = 2 \cdot 80 = 160$ **Допущение:** В тексте на картинке число слив видно нечётко (похоже на 42). Если число слив 42, то всего 160 деревьев. Однако, если пересчитать пропорции внимательнее, при сливах = 42: $160 \cdot \frac{7}{16} = 70$ (яблони) $160 - 70 = 90$ (остаток) $90 \cdot \frac{8}{15} = 48$ (груши) $90 - 48 = 42$ (сливы) — верно. **Ответ: 160**

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши — 8/15 остальных деревьев, а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ ассистента

Другие решения